Расчёт параметров коаксиальных цепей кабелей связи

В области высоких частот (свыше 60 кГц), для которых используются коаксиальные кабели, первичные и вторичные параметры могут быть определены по следующим формулам.
Активное сопротивление R (Ом/км).
Для коаксиального кабеля из медных проводников (медь-медь):
                                    .                                     (1)
Для коаксиального кабеля из алюминиевых проводников (алюминий-алюминий):
                                     .                                      (2)
В случае, если внутренний проводник медный, а внешний алюминиевый (медь-алюминий):
                                    .                                      (3)
В формулах (1), (2) и (3):
f (Гц) – частота, при которой производится расчёт;
ra (мм) – радиус внутреннего проводника;
rb (мм) – радиус внешнего проводника.
Индуктивность L (Гн/км).
Для коаксиального кабеля из медных проводников (медь-медь):
                             .                               (4)
Для коаксиального кабеля из алюминиевых проводников (алюминий-алюминий):
                              .                                (5)
Для коаксиального кабеля, у которого внутренний проводник медный, а внешний алюминиевый (медь-алюминий):
                            .                             (6)
Емкость С (Ф/км):
                                              ,                                               (7)
где  – эквивалентная относительная диэлектрическая проницаемость изоляции (выбирается из таблицы 1).
Проводимость изоляции G (См/км):
                                              ,                                               (8)
где  – круговая частота ();
 – эквивалентная величина тангенса угла диэлектрических потерь (выбирается из табл. 1).
Таблица 1
Зависимость  и  от типа кабеля и частоты

Коэффициент затухания  в диапазоне высоких частот, измеренный в дБ/км определяется выражением:
                                   .                                    (9)
Коэффициент фазы  (рад/км) определяется формулой
                                               .                                                 (10)
Волновое сопротивление Zв (Ом) определяется как и для цепи с распределенными параметрами, но для высоких частот, когда >3,5:
                                                 .                                                   (11)
Скорость распространения электромагнитной энергии v (км/с):
                                                .                                                  (12)
Расчет вторичных параметров также можно производить с помощью более трудоемких , но более точных формул с комплексными числами.
Следует помнить, что комплексным числом z называется выражение:
,
где a и b – действительные числа; i – так называемая мнимая единица.
Величина a называется действительной или вещественной частью       (a = Rez), b – мнимой частью числа z (b = Imz).
Всякое комплексное число  можно изобразить на плоскости в виде точки A(a, b) с координатами a и b (рис. 1).

Рис. 1. Изображение комплексного числа

Тогда:
,
,
.
Выражение  называется тригонометрической формой записи комплексного числа ; r – называется модулем комплексного числа z,  – аргументом комплексного числа z; они обозначаются , .
Через a и b эти числа выражаются как:
,
,
причем, аргумент комплексного числа  записывается в виде – , где k – целое число или 0.
Электромагнитная энергия, распространяясь вдоль линии связи, уменьшается по величине и изменяется по фазе от начала к концу линии. Коэффициент затухания  и коэффициент фазы  в общем виде определяются по формуле расчета коэффициента распространения. Коэффициент распространения  является комплексной величиной и может быть определен суммой действительной и мнимой ее частей:
,
или
,
тогда модуль коэффициента распространения  (1/км):
                          ;                          (13)
коэффициент затухания  (Нп/км):
                            ;                             (14)
коэффициент затухания  (дБ/км):
                       ;                       (15)
коэффициент фазы  (рад/км)
                             .                             (16)

Расчет параметров взаимного влияния коаксиальных пар
кабелей связи

Коаксиальная пара не имеет внешних поперечных электромагнитных полей типа Еr, E, Hr, H. Радиальное электрическое Еr и тангенциальное магнитное Н поля коаксиальной пары замыкаются внутри ее, между внутренним и внешним проводами (рис.2). Поля Е и Нr отсутствуют вследствие осевой симметрии проводов. Поэтому коаксиальная пара 2, расположенная рядом с коаксиальной парой 1, по которой передается энергия, при идеальной конструкции не испытывает воздействие поперечных электромагнитных полей радиального и тангенциального направлений.

Рис.2. Структура электромагнитного поля коаксиальной пары

В действительности же расположенные рядом коаксиальные пары влияют друг на друга и восприимчивы к посторонним источникам помех (радиостанция, линии электропередачи и т.п.).
Подверженность коаксиальных пар взаимным и внешним помехам обусловлена продольной составляющей электрического поля Еz, направленной вдоль коаксиальной пары.
Влияние между коаксиальными парами зависит от конструкции внешних проводов, их расположения и материала. Чем больше толщина внешних проводов, тем влияние меньше.
Между коаксиальными цепями с ростом частоты взаимные влияния уменьшаются. Следует отметить, что на коаксиальные цепи с ростом частоты уменьшается мешающее влияние и внешних электромагнитных полей.
Величина взаимных влияний между цепями выражается и нормируется через переходные затухания на ближнем Аo и дальнем Аl концах, а также через защищенность Аз.
В качестве первичного параметра влияния между коаксиальными цепями оперируют с сопротивлением связи Z12.
Сопротивление связи или взаимное сопротивление Z12 представляет собой отношение напряжения , возбуждаемого на внешней поверхности внешнего провода коаксиальной пары, к току I, протекающему в проводах коаксиальной пары. Напряжение  соответствует продольной составляющей электрического поля Еz. При прохождении тока (рис.3) во внешнем проводе создается падение напряжения и действует продольная составляющая электрического поля Еz. Отношение Еz к току цепи и дает количественную оценку сопротивления связи. Чем больше Z12, тем больше Еz на внешней поверхности внешнего провода коаксиальной пары и больше мешающее влияние. 
Сопротивление связи Z12 медного внешнего провода коаксиальной пары определяется по следующей формуле:
                                    (17)
где  - коэффициент вихревых токов, 1/мм;
r2 и rС – внутренний и внешний радиусы внешнего провода, мм;
t - толщина внешнего провода, мм;
 - проводимость материала;
, Оммм/ км.

Рис.3. Пояснение к сопротивлению связи Z12
Значения  для расчета Z12 при различных частотах для различных толщин медного и алюминиевого провода приведены в таблице 2.
Таблица 2
Значения  для расчета Z12 коаксиального кабеля

Формула (17) пригодна для расчета замкнутых сплошных оболочек. В реальных условиях коаксиальная пара имеет чаще всего внешний провод в виде медной трубки и стального экрана из спирально наложенной ленты, поэтому сопротивление связи  (Ом/км) следует определять по формуле:
                                          ,                                          (18)
где Lz (Гн/км) – продольная индуктивность, обусловленная спиральными лентами и равная
                                       ;                                       (19)
Lвн (Гн/км) - внутренняя индуктивность стальных лент, равная
                                      ,                                      (20)
где h – шаг наложения экранных лент, h=10 мм;
rс – внешний радиус внешнего провода, мм;
tэ – толщина экрана, мм;
э – магнитная проницаемость экрана (100-200).
Если коаксиальные пары экранированы стальными лентами, то индуктивность промежуточной третьей цепи  (Гн/км) равна
                                       .                                      (21)
Тогда расчетные формулы переходного затухания для наиболее распространенного случая экранированных коаксиальных пар, когда сердечник кабеля содержит другие коаксиальные пары и симметричные четверки, запишется в виде:
а) переходное затухание на ближнем конце кабельной линии  (дБ) определяется по формуле
                                ,                               (22)
б) переходное затухание на дальнем конце  (дБ)
                             ,                            (23)
в) защищённость на дальнем конце  (дБ)
                         ,                       (24)
где  – поправочный коэффициент;
n – число коаксиальных пар, находящихся под общей оболочкой кабеля.
Рассчитанные величины переходных затуханий нужно сравнить с нормируемыми параметрами взаимных влияний коаксиальных пар (табл. 3).
Таблица 3

В курсовом проекте необходимо построить зависимости переходных затуханий на ближнем и дальнем концах, а также защищенности от частоты.