Расчёт параметров коаксиальных цепей кабелей связи

В области высоких частот (свыше 60 кГц), для которых используются коаксиальные кабели, первичные и вторичные параметры могут быть определены по следующим формулам.
Активное сопротивление R (Ом/км).
Для коаксиального кабеля из медных проводников (медь-медь):
                                    .                                     (1)
Для коаксиального кабеля из алюминиевых проводников (алюминий-алюминий):
                                     .                                      (2)
В случае, если внутренний проводник медный, а внешний алюминиевый (медь-алюминий):
                                    .                                      (3)
В формулах (1), (2) и (3):
f (Гц) – частота, при которой производится расчёт;
ra (мм) – радиус внутреннего проводника;
rb (мм) – радиус внешнего проводника.
Индуктивность L (Гн/км).
Для коаксиального кабеля из медных проводников (медь-медь):
                             .                               (4)
Для коаксиального кабеля из алюминиевых проводников (алюминий-алюминий):
                              .                                (5)
Для коаксиального кабеля, у которого внутренний проводник медный, а внешний алюминиевый (медь-алюминий):
                            .                             (6)
Емкость С (Ф/км):
                                              ,                                               (7)
где  – эквивалентная относительная диэлектрическая проницаемость изоляции (выбирается из таблицы 1).
Проводимость изоляции G (См/км):
                                              ,                                               (8)
где  – круговая частота ();
       – эквивалентная величина тангенса угла диэлектрических потерь (выбирается из таблицы 1).
Таблица 1 - Зависимость  и  от типа кабеля и частоты
Тип
кабеля	Тип
изоляции		 при частоте, МГц	
			1	5	10	60	
2,6/9,5	Полиэтиленовая шайба	1,13	0,5	0,5	0,7	0,8	
2,6/9,5	Полиэтиленовая спираль	1,1	0,4	0,4	0,5	0,6	
1,2/4,6	Баллонно-полиэтиленовая	1,22	1,2	1,3	1,5		
2,1/9,7	Пористо-полиэтиленовая	1,5	2	3	3		
5/18	Кордельно-стирофлексная	1,19	0,7	0,8	1,0	1,2	

Коэффициент затухания  в диапазоне высоких частот, измеренный в дБ/км определяется выражением:
                                   .                                    (9)
Коэффициент фазы  (рад/км) определяется формулой
                                               .                                                 (10)
Волновое сопротивление Zв (Ом) определяется как и для цепи с распределенными параметрами, но для высоких частот, когда >3,5:
                                                 .                                                   (11)
Скорость распространения электромагнитной энергии v (км/с):
                                                .                                                  (12)
Расчет вторичных параметров также можно производить с помощью более трудоемких, но более точных формул с комплексными числами.
Следует помнить, что комплексным числом z называется выражение:
,
где a и b – действительные числа; 
       i – мнимая единица.
Величина a называется действительной или вещественной частью       (a = Rez), b – мнимой частью числа z (b = Imz).
Всякое комплексное число  можно изобразить на плоскости в виде точки A(a, b) с координатами a и b (рис. 1).

Рис. 1 - Изображение комплексного числа

Тогда:
,
,
.
Выражение  называется тригонометрической формой записи комплексного числа ; r – называется модулем комплексного числа z,  – аргументом комплексного числа z; они обозначаются , .
Через a и b эти числа выражаются как:
,
,
причем, аргумент комплексного числа  записывается в виде – , где k – целое число или 0.
Электромагнитная энергия, распространяясь вдоль линии связи, уменьшается по величине и изменяется по фазе от начала к концу линии. Коэффициент затухания  и коэффициент фазы  в общем виде определяются по формуле расчета коэффициента распространения. Коэффициент распространения  является комплексной величиной и может быть определен суммой действительной и мнимой ее частей:
,
или
,
тогда модуль коэффициента распространения  (1/км):
                          ;                          (13)
коэффициент затухания  (Нп/км):
                            ;                             (14)
коэффициент затухания  (дБ/км):
                       ;                       (15)
коэффициент фазы  (рад/км)
                             .                             (16)

Расчет параметров взаимного влияния коаксиальных пар
кабелей связи

Коаксиальная пара не имеет внешних поперечных электромагнитных полей типа Еr, E, Hr, H. Радиальное электрическое Еr и тангенциальное магнитное Н поля коаксиальной пары замыкаются внутри ее, между внутренним и внешним проводами (рис.2). Поля Е и Нr отсутствуют вследствие осевой симметрии проводов. Поэтому коаксиальная пара 2, расположенная рядом с коаксиальной парой 1, по которой передается энергия, при идеальной конструкции не испытывает воздействие поперечных электромагнитных полей радиального и тангенциального направлений.

Рис.2 - Структура электромагнитного поля коаксиальной пары

В действительности же расположенные рядом коаксиальные пары влияют друг на друга и восприимчивы к посторонним источникам помех (радиостанция, линии электропередачи и т.п.).
Подверженность коаксиальных пар взаимным и внешним помехам обусловлена продольной составляющей электрического поля Еz, направленной вдоль коаксиальной пары.
Влияние между коаксиальными парами зависит от конструкции внешних проводов, их расположения и материала. Чем больше толщина внешних проводов, тем влияние меньше.
Между коаксиальными цепями с ростом частоты взаимные влияния уменьшаются. Следует отметить, что на коаксиальные цепи с ростом частоты уменьшается мешающее влияние и внешних электромагнитных полей.
Величина взаимных влияний между цепями выражается и нормируется через переходные затухания на ближнем Аo и дальнем Аl концах, а также через защищенность Аз.
В качестве первичного параметра влияния между коаксиальными цепями оперируют с сопротивлением связи Z12.
Сопротивление связи или взаимное сопротивление Z12 представляет собой отношение напряжения , возбуждаемого на внешней поверхности внешнего провода коаксиальной пары, к току I, протекающему в проводах коаксиальной пары. Напряжение  соответствует продольной составляющей электрического поля Еz. При прохождении тока (рис.3) во внешнем проводе создается падение напряжения и действует продольная составляющая электрического поля Еz. Отношение Еz к току цепи и дает количественную оценку сопротивления связи. Чем больше Z12, тем больше Еz на внешней поверхности внешнего провода коаксиальной пары и больше мешающее влияние. 
Сопротивление связи Z12 медного внешнего провода коаксиальной пары определяется по следующей формуле:
                                    (17)
где  - коэффициент вихревых токов, 1/мм;
       r2 и rС – внутренний и внешний радиусы внешнего провода, мм;
       t - толщина внешнего провода, мм;
        - проводимость материала;
      , Оммм/ км.

Рис. 3 - Пояснение к сопротивлению связи Z12

Значения  для расчета Z12 при различных частотах для различных толщин медного и алюминиевого провода приведены в таблице 2.
Таблица 2 - Значения  для расчета Z12 коаксиального кабеля
Частота
кГц	Значения  при толщине внешнего провода t, мм	
	0,1	0,15	0,2	0,25	0,30	0,50	
Медь	
10
60
100
200
300
500	182
177
176
175
174
168	120
116
115
114
110
99	87
86
85
81
73
59	69
68
66
56
50
35	56
55
53
44
34
19	40
27
21
11
6
2	
Алюминий	
10
60
100
200
300
500	296,7
295,0
294,4
293,9
293,5
292,2	197,0
196,5
196,4
194,3
193,2
187,5	147,5
147,0
146,6
144,7
139,8
128,0	117,9
117,3
116,1
111,4
104,1
87,4	98,2
97,2
95,2
87,5
77,7
58,6	58,8
54,3
47,9
33,7
22,3
11,4	

Формула (17) пригодна для расчета замкнутых сплошных оболочек. В реальных условиях коаксиальная пара имеет чаще всего внешний провод в виде медной трубки и стального экрана из спирально наложенной ленты, поэтому сопротивление связи  (Ом/км) следует определять по формуле:
                                          ,                                          (18)
где Lz (Гн/км) – продольная индуктивность, обусловленная спиральными        лентами и равная
                                       ;                                       (19)
       Lвн (Гн/км) - внутренняя индуктивность стальных лент, равная
                                      ,                                      (20)
где h – шаг наложения экранных лент, h=10 мм;
      rс – внешний радиус внешнего провода, мм;
      tэ – толщина экрана, мм;
      э – магнитная проницаемость экрана (100-200).
Если коаксиальные пары экранированы стальными лентами, то индуктивность промежуточной третьей цепи  (Гн/км) равна
                                       .                                      (21)
Тогда расчетные формулы переходного затухания для наиболее распространенного случая экранированных коаксиальных пар, когда сердечник кабеля содержит другие коаксиальные пары и симметричные четверки, запишется в виде:
а) переходное затухание на ближнем конце кабельной линии  (дБ) определяется по формуле
                                ,                               (22)
б) переходное затухание на дальнем конце  (дБ)
                             ,                            (23)
в) защищённость на дальнем конце  (дБ)
                         ,                       (24)
где  – поправочный коэффициент;
       n – число коаксиальных пар, находящихся под общей оболочкой кабеля.
Рассчитанные величины переходных затуханий нужно сравнить с нормируемыми параметрами взаимных влияний коаксиальных пар (таблица 3).
Таблица 3 – Нормируемые параметры взаимных влияний коаксиальных пар
Размер коаксиальной пары	2,6/9,5 мм	1,2/4,5 мм	
Переходное затухание на ближнем конце, дБ			
Переходное затухание на дальнем конце, дБ			
Защищенность на длине УУ (РУ), дБ	110	90,3	

В курсовом проекте необходимо построить зависимости переходных затуханий на ближнем и дальнем концах, а также защищенности от частоты.