Расчёт параметров симметричных цепей кабелей связи

Активное сопротивление R (Ом/км). Для симметричной кабельной цепи оно состоит из трех слагаемых:
•	 сопротивления постоянному току Rпт;
•	 сопротивления за счет поверхностного эффекта Rпэ;
•	 сопротивления за счет эффекта близости Rбл.
                                         ,                                        (1)
или
        ,         (2)
где R0 (Ом/км) – сопротивление постоянному току; 
        – коэффициент укрутки проводников ;
       a (мм) – расстояния между центрами проводников;
       d (мм) – диаметр голого проводника;
       p – коэффициент, учитывающий вид скрутки (при парной скрутке p=1, при звездной – p=5, при двойной парной – p=2);
       F(kr), G(kr), H(kr) – специальные функции, полученные с использованием видоизменённых функций Бесселя (табл. 1);
        – температурный коэффициент сопротивления (табл. 2);
        t – температура, оС.
Сопротивление проводника постоянному току R0 (Ом/км):
                                                ,                                               (2)
где   – удельное электрическое сопротивление материала жилы.
Величина kr вычисляется по формулам:
а) для медного проводника
                                           ;                                           (3)
б) для алюминиевого проводника
                                            ;                                            (4)
в) для стального проводника
                                           ,                                           (5)
где f (Гц) - частота, на которой ведется расчет.
Таблица 1 – Значения видоизмененных функций Бесселя
kr	F(kr)	G(kr)	H(kr)	Q(kr)	
0	0		0,0417	1	
0,5	0,000326	0,000975	0,042	0,9998	
1,0	0,00519	0,01519	0,053	0,997	
1,5	0,0258	0,0691	0,092	0,987	
2,0	0,0782	0,1724	0,169	0,961	
2,5	0,1756	0,295	0,263	0,913	
3,0	0,318	0,405	0,348	0,845	
3,5	0,492	0,499	0,416	0,766	
4,0	0,678	0,584	0,466	0,686	
4,5	0,862	0,669	0,503	0,616	
5,0	1,042	0,755	0,530	0,556	
7,0	1,743	1,109	0,596	0,400	
10,0	2,799	1,641	0,643	0,282	
>10,0					

Таблица 2 – Значения температурных коэффициентов сопротивления
Материал проводников	Температурный коэффициент сопротивления 	
Медь	0,0039	
Алюминий	0,0037	
Сталь	0,0046	

Индуктивность L (Гн/км) симметричной кабельной цепи определяется суммой внешней Lвш и внутренней Lа индуктивностей
                    ,                    (6)
где  – относительная магнитная проницаемость проводника (для медных и алюминиевых проводников =1, для стальных проводников =130,);
       r (мм) – радиус голого проводника.

Емкость С (Ф/км) кабельной цепи с учетом близости соседних пар:
                                           ,                                            (7)
где э – эквивалентная относительная диэлектрическая проницаемость изоляции (выбирается из таблицы 2);
       – поправочный коэффициент, характеризующий близость металлических проводников, зависит от типа скрутки.
Поправочный коэффициент для парной скрутки:
                                       .                                       (8)
Для звездной:
                                       .                                        (9)
Для двойной парной:
                                 ,                                (10)
где d (мм)– диаметр голого проводника;
      d1 (мм) – диаметр изолированного проводника;
      dП (мм) – диаметр парной скрутки;
      dЗ (мм) – диаметр звёздной скрутки;
      dДП (мм) – диаметр двойной парной скрутки.

Рис. 1 – Средняя ширина пространства, занимаемая парой
На основании рис. 1 можно записать:
                                                 ,                                                  (11)
откуда
                                                   .                                                   (12)
Тогда диаметр парной скрутки равен:
                                           .                                           (13)
При звёздной скрутке диаметр группы определяется на основании расчёта элементов четырёхугольника, сторонами которого являются радиусы изолированных проводников (рис. 2):
                                                 ,                                                 (14)
где x – определяется из выражения:
                                                 .                                                  (15)

Рис. 2 – Построение звёздной группы
Тогда диаметр звёздной скрутки:
                                            .                                            (16)
Пользуясь теми же геометрическими соображениями, что и в случае с парной скруткой, запишем выражение для расчёта диаметра двойной парной скрутки:
                             .                              (17)
Проводимость изоляции G (См/км):
                                       ,                                         (18)
где RИЗ – сопротивление изоляции междугородных кабелей нормируется величиной 1010 Ом/км;
       – круговая частота ();
       – эквивалентная величина тангенса угла диэлектрических потерь (выбирается из таблицы 3).
Таблица 3 - Зависимость  и  от типа кабеля и частоты
Тип изоляции		 при частоте, МГц	
		10	100	250	550	
Кордельно-бумажная	1,35	55	113	160	280	
Кордельно-стирофлексная	1,25	3	7	12	20	
Полиэтиленовая (сплошная)	2,0	2	6	8	14	
Пористо-полиэтиленовая	1,45	3	8	12	20	
Баллонно-полиэтиленовая	1,25	2	6	8	12	

Коэффициент затухания симметричной цепи с медными проводниками
(19)
В (11) величина  сначала получается в Нп/км, которое необходимо перевести в дБ/км.
Коэффициент фазы  (рад/км) определяется формулой
(20)
Волновое сопротивление Zв (Ом) определяется как и для цепи с распределенными параметрами, но для высоких частот, когда >3,5
(21)
Скорость распространения энергии v (км/с)
(22)